初三数学题在线解答 关于菱形计算如图：四边形ABCD为菱形,E,F分别为BC,CD的中点,∠ABC＝110°,连接EF,并作EG⊥AD,连接FG,求∠FGD?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:33:31

初三数学题在线解答 关于菱形计算如图：四边形ABCD为菱形,E,F分别为BC,CD的中点,∠ABC＝110°,连接EF,并作EG⊥AD,连接FG,求∠FGD?
初三数学题在线解答 关于菱形计算
如图：四边形ABCD为菱形,E,F分别为BC,CD的中点,∠ABC＝110°,连接EF,并作EG⊥AD,连接FG,求∠FGD?

初三数学题在线解答 关于菱形计算如图：四边形ABCD为菱形,E,F分别为BC,CD的中点,∠ABC＝110°,连接EF,并作EG⊥AD,连接FG,求∠FGD?
连接BD,过F作BC的垂线分别交BC、AG的延长线于M、N
因为E、F分别为BC、CD的中点
所以EF||BD
所以∠DBE+∠FEB=180°
因为菱形ABCD,∠ABC＝110°
所以∠DBE=55°
因为GE⊥BC
所以∠GEB=90°
所以∠FEG=35°
因为F为中点
所以DF=CF
又因为∠FND=∠FMC=90°
∠NFD=∠MFC
所以△NFD≌△MFC
所以NF=MF
因为四边形GNME的四个角均为90°
所以四边形GNME为矩形
所以NG=ME
又因为NF=MF
∠GNF=∠EMF=90°
所以△GNF≌△EMF
所以GF=EF
所以∠FGE=∠FEG=35°
所以∠FGD=90°-∠FGE=55°

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