过点P(0,1)作抛物线x^2=2y的动弦AB,则AB的中点M的轨迹方程是?
过点P(0,1)作抛物线x^2=2y的动弦AB,则AB的中点M的轨迹方程是?
过点P(0,1)作抛物线x^2=2y的动弦AB,则AB的中点M的轨迹方程是?
过点P(0,1)作抛物线x^2=2y的动弦AB,则AB的中点M的轨迹方程是?
对称轴y=0
所以若直线没有斜率则就是对称轴,只有一个交点,不合题意
所以斜率存在
所以y-1=kx
y=kx+1
所以x^2=2kx+2
x^2-2kx-2=0
x1+x2=2k
y=kx+1
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=2k^2+2
M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
所以x=k,y=k^2+1
所以y=x^2+1
设直线为y=kx+1
于y=x^2/2交于(x1,kx1+1),(x2,kx2+2),M=((x1+x2)/2,[k(x1+x2)+4]/2)
x1,x2为x^2/2-kx-1=0的两根
x1+x2=-2k
所以M=(-k,-k^2+2)
所以M的轨迹为y=-x^2+2
1.设AB所在的直线为y=kx+b 因为P在AB上所以y=kx+1再设A(x1,y1) B(x2,y2)
2.联力y=(1/2)x^2和y=kx+1解得x1=k+根号下(k^2+2)、x2=k-根号下(k^2+2)进而求出y1和y2,
3.因为M是AB的中点所以M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)解出M(k,(k^2)+1)
4.设AB所在的轨迹方程为y=(ax^2...
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1.设AB所在的直线为y=kx+b 因为P在AB上所以y=kx+1再设A(x1,y1) B(x2,y2)
2.联力y=(1/2)x^2和y=kx+1解得x1=k+根号下(k^2+2)、x2=k-根号下(k^2+2)进而求出y1和y2,
3.因为M是AB的中点所以M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)解出M(k,(k^2)+1)
4.设AB所在的轨迹方程为y=(ax^2)+bx+c又因为P是Y=0上的点Y=0又是y=(1/2)x^2的对称轴所以当y=1时P就是AB中点所以把P带入得y=(ax^2)+bx+1然后把M带入得(k^2)+1=(ak^2)+bk+1所以a=1,b=0所以M的轨迹方程为y=(x^2)+1
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