平行四边形ABCD中,E是边bc上的点,ae交BD于点F,如果BE/BC=2/3,若三角形BEF的面积为(具体步骤)
平行四边形ABCD中,E是边bc上的点,ae交BD于点F,如果BE/BC=2/3,若三角形BEF的面积为(具体步骤)
平行四边形ABCD中,E是边bc上的点,ae交BD于点F,如果BE/BC=2/3,若三角形BEF的面积为(具体步骤)
平行四边形ABCD中,E是边bc上的点,ae交BD于点F,如果BE/BC=2/3,若三角形BEF的面积为(具体步骤)
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD‖BC
∴ AFD与EFB相似
∴BF:FD=BE:AD
又∵BE:BC=2:3,AD=BC
∴BF:FD=2:3
∵S△BFE=4
则S△ABF=6(由于高相等,AF:FE=3:2),S△ADF=9 (4*1.5*1.5)
∴S△ABD=15
∴S平行四边形ABCD=2*15=30
连接FC
因△BEF和△CEF等高
则S△BEF/S△CEF=BE/BC=2/3(1)
易知S△BEF∽S△DAF
则BF/DF=BE/AD
而AD=BC=BE+EC
由BE/BC=2/3有BE/(BE+EC)=2/5
则BF/DF=BE/(DE+EC)=2/5
因△BCF和△DCF等高
则S△BCF/...
全部展开
连接FC
因△BEF和△CEF等高
则S△BEF/S△CEF=BE/BC=2/3(1)
易知S△BEF∽S△DAF
则BF/DF=BE/AD
而AD=BC=BE+EC
由BE/BC=2/3有BE/(BE+EC)=2/5
则BF/DF=BE/(DE+EC)=2/5
因△BCF和△DCF等高
则S△BCF/S△DCF=BF/DF=2/5(2)
易知S△BCF=S△BEF+S△CEF(3)
且易知S△BCF+S△DCF=1/2SABCD(4)
由(1)有S△CEF=3/2S△BEF
由(3)有S△BCF=5/2S△BEF
由(2)有S△DCF=25/4S△BEF
由(4)有S△BEF=2/35SABCD
收起