等比数列一题若等比数列an的前n项和S_n满足a_{n+1}=a_1S_n+1,求首项的值n属于自然数，不能取零

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:12:02

等比数列一题若等比数列an的前n项和S_n满足a_{n+1}=a_1S_n+1,求首项的值n属于自然数，不能取零
等比数列一题
若等比数列an的前n项和S_n满足a_{n+1}=a_1S_n+1,求首项的值
n属于自然数，不能取零

等比数列一题若等比数列an的前n项和S_n满足a_{n+1}=a_1S_n+1,求首项的值n属于自然数，不能取零
an+1=a1sn+1
an=a1sn
两式相减得
an+1-an=a1an+1
an+1/an=1/(1-a1)=q,
当n=1时,a2=a1s2
a1q=a1(a1+a1q)
a1/1-a1=a1^2+a1^2/1-a1化简后得
a1^3-2a1^2+a1=0,
a1=1,等比数列中a1不能等于0

由an+1=a1Sn+1 (n∈N*)
当n=0时有：a1=a1*a1
得a1^2-a1=0
所以 a1=0或1

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