（2012营口）如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD（1）如图1,求证：AE=DF；（2）如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由；
（2012营口）如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD（1）如图1,求证：AE=DF；（2）如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由；
（2012营口）如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD
（1）如图1,求证：AE=DF；
（2）如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由；
（3）如图3,若AB=2根号3,过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状,并说明理由．
主要是第3问
（2012营口）如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD（1）如图1,求证：AE=DF；（2）如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由；
图呢?
第一题,根据角AME=角DMF,并且AM=DM,角EAM=角FDM=90度,u偶一,两个三角形全等,所以AE=df
第二题,根据第一题ME=MF,做mh角BC与H,因为角hmg加角gmd等于角gmd加角dmf,所以叫hmg等于角dmf,又ab=mh=2=md,且他们为直角,所以全等所以mg=mf=me,所以三角形为等腰直角三角形.
第三题,连接cm,则根据dm=2,dc=2跟好3,则mc=4,所以角cmd=60度,所以角ame=30度,所以ae=2除以跟好3,然后答案就是从2呗跟好3到2呗根号3除以3,
等腰三角形呀,三角形emg和三角形fmg全等.
（1）证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．
∵AM=DM，
∴△AEM≌△DFM．
∴AE=DF．
（2）答：△GEF是等腰直角三角形．
证明：过点G作GH⊥AD于H，
∵∠A=∠B=∠AHG=90°，
∴四边形ABGH是矩形．
∴GH=AB=2．
∵MG⊥EF，
∴∠GME=90°...
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（1）证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．
∵AM=DM，
∴△AEM≌△DFM．
∴AE=DF．
（2）答：△GEF是等腰直角三角形．
证明：过点G作GH⊥AD于H，
∵∠A=∠B=∠AHG=90°，
∴四边形ABGH是矩形．
∴GH=AB=2．
∵MG⊥EF，
∴∠GME=90°．
∴∠AME+∠GMH=90°．
∵∠AME+∠AEM=90°，
∴∠AEM=∠GMH．
∴△AEM≌△HMG．
∴ME=MG．
∴∠EGM=45°．
由（1）得△AEM≌△DFM，
∴ME=MF．
∵MG⊥EF，
∴GE=GF．
∴∠EGF=2∠EGM=90°．
∴△GEF是等腰直角三角形．
(3)思路
①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．
②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出 EM/MG=AM/GH,
从而得出tan ∠MEG=根号3就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．
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