已知f(x)=loga(x+1)/(x-1)(a>0且a≠1) 1.求f(x)定义域、值域 2.讨论f(X)的奇偶性 3.讨论f(X)的单调性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 09:33:16

已知f(x)=loga(x+1)/(x-1)(a>0且a≠1) 1.求f(x)定义域、值域 2.讨论f(X)的奇偶性 3.讨论f(X)的单调性.
已知f(x)=loga(x+1)/(x-1)(a>0且a≠1) 1.求f(x)定义域、值域 2.讨论f(X)的奇偶性 3.讨论f(X)的单调性.

已知f(x)=loga(x+1)/(x-1)(a>0且a≠1) 1.求f(x)定义域、值域 2.讨论f(X)的奇偶性 3.讨论f(X)的单调性.

f(x)=log<a>[(x+1)/(x-1)](a>0且a≠1),

  1. 定义域由(x+1)/(x-1)>0确定,即x>1或x<-1.

  2. f(x)+f(-x)=log<a>[(x+1)/(x-1)]+log<a>[(-x+1)/(-x-1)]

    =log<a>1=0,

    ∴f(-x)=-f(x),

    ∴f(x)是奇函数.

  3. u=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),↓;

    a>1时log<a>u↑,f(x)↓.

    0<a<1时log<a>u↓,f(x)↑.