已知分段函数f(x)=2x-x^2 (x∈[0,1)),f(x)=-x+2 (x∈[1,2]).（1）设y=f(x),x∈[1,2]的反函数为y=g(x),设a1=1,a2=(1/2)·g(a1),...an=(1/2)·g(a(n-1)),...求数列{an}的通项公式.（2）若x0∈[0,1),f(x0)=x1-1,x0=1-（3/2）·f(x1）,求
已知分段函数f(x)=2x-x^2 (x∈[0,1)),f(x)=-x+2 (x∈[1,2]).（1）设y=f(x),x∈[1,2]的反函数为y=g(x),设a1=1,a2=(1/2)·g(a1),...an=(1/2)·g(a(n-1)),...求数列{an}的通项公式.（2）若x0∈[0,1),f(x0)=x1-1,x0=1-（3/2）·f(x1）,求
已知分段函数f(x)=2x-x^2 (x∈[0,1)),f(x)=-x+2 (x∈[1,2]).
（1）设y=f(x),x∈[1,2]的反函数为y=g(x),设a1=1,a2=(1/2)·g(a1),...an=(1/2)·g(a(n-1)),...求数列{an}的通项公式.
（2）若x0∈[0,1),f(x0)=x1-1,x0=1-（3/2）·f(x1）,求x0和x1的值.
已知分段函数f(x)=2x-x^2 (x∈[0,1)),f(x)=-x+2 (x∈[1,2]).（1）设y=f(x),x∈[1,2]的反函数为y=g(x),设a1=1,a2=(1/2)·g(a1),...an=(1/2)·g(a(n-1)),...求数列{an}的通项公式.（2）若x0∈[0,1),f(x0)=x1-1,x0=1-（3/2）·f(x1）,求
(1) x∈[1,2]时,y= -x+2; 即 x=2-y,所以反函数g(x)=2-x.
an=(1/2)g(a(n-1))=(1/2)(2-a(n-1));即 2an=2-a(n-1)将其化为如下形式：
2(an-2/3)= -(a(n-1)-2/3)；即(an-2/3)/(a(n-1)-2/3)= -1/2;
所以{an-2/3}是首项为a1-2/3=1/3,公比为-1/2的等比数列,所以
an-2/3=(1/3)(-1/2)^(n-1) ,
从而 an=(1/3)(-1/2)^(n-1)+2/3.
(2)
因为x0∈[0,1),故f(x0)=2x0-x0^2=x1-1; 即
x1= -x0^2+2x0+1= -(x0-1)^2+2 ∈[1,2) (因为-(x0-1)^2∈[-1,0));
所以 f(x1)= -x1+2.故
x0=1-(3/2)(2-x1)=1-(3/2)(2+x0^2-2x0-1)=1-(3/2)(x0-1)^2; 移项整理得到
(1-x0)=(3/2)(1-x0)^2; 故 1-x0=2/3.即 x0=1/3.
从而 x1= -x0^2+2x0+1= -1/9+2/3+1=14/9.