九点圆 在等腰三角形里怎么证明?在线等!如题~!救人一命!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 09:22:47

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如题~!救人一命!

九点圆 在等腰三角形里怎么证明?在线等!如题~!救人一命!
法1
作图如下：△ABC的BC边垂足为D,BC边中点为L,
AC边垂足为E,AC边中点为M,AB边垂足为F,AB边中点为N,
垂心为H,AH,BH,CH中点分别为P,Q,R
（思路：以PL为直径,其它任意某点,去证P某L为90°）
证明：（由中位线）PM∥CH,LM∥AB,又CH⊥AB∴PM⊥LM,又PD⊥LD
∴PMDL共圆.
（由中位线）PR∥AC,LR∥BH,BH⊥AC,所以PR⊥LR
∴PMRDL五点共圆.
PE为Rt△AHE斜边中线
∴角PEA等于PAE
同理∠LEC等于∠LCE所以∠PEL等于180减去∠ADC
∴∠LEP等于90°
∴PEMRDL六点点共圆,PL为直径,同理PFNQL五点共圆,PL为直径
∴PEMRDLQNF九点共圆,PL为直径,PL中点(设为V)就是圆心
下证 九点圆的圆心在垂心与外心连线的中点
O为外心,OL平行等于AH一半（这个小定理我就不证明了）所以OL平行等于PH
OLPH为平行四边形,V是PL中点,就是OH中点
类推下

同学，题啊？

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