若a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab求证a+b+c=0,a=b=c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 20:04:13

若a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab求证a+b+c=0,a=b=c
若a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab求证a+b+c=0,a=b=c

若a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab求证a+b+c=0,a=b=c
a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab
a^2-bc-(b^2-ca)=0
a^2-b^2+ac-bc=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a+b+c)(a-b)=0
同理得
(a+b+c)(b-c)=0
(a+b+c)(a-c)=0
故a+b+c=0,或a=b=c

设a=1，那么根据a=b=c得b=1,c=1，1²-1*1=1²-1*1=1²-1*1=0，那么1+1+1=3而不等于零

a^2-bc=b^2-ca>>>>>得a^2-b^2=bc-ca>>>>>>即（a+b）（a-b）=c（b-a）若a不等于b就会有
a+b=-c....1式
同理有b+c=-a....2式
a+c=-b....3式
则1+2+3式有2（a+b+c）=-(a+b+c)要使等式成立必有a+b+c=0
而如果
由b^2-ca=c^2-ab>>>>>>>>>...

全部展开

收起

初中数学因式分解 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc=0 已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值因式分解:ab*b+c*c+ca*a+a*ab+b*bc+c*ca+2abc 若a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,证明a=b=C?谢谢了若a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,证明a=b=C? 已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB 求证 (a^2-bc)/(a+b)(a+c)+(b^2-ca)/(b+c)(b+a)=（ab-c^2）/(c+a)(c+b) 若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3= . 若A+2B+3C=12,且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,求A+B^2+C^2的值若a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab求证a+b+c=0,a=b=c 若A+2B+3C=12,且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,求A+B^2+C^3的值若a+b+c=0 证明 a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab 和 a^3+b^3+c^3=3abc 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³= 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³=? 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c的立方的值若a+2b+2c=12,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求a+b平方+b立方的值.越快越好已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. 已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?