求解绝对值不等式|ax-1|>x
求解绝对值不等式|ax-1|>x
求解绝对值不等式|ax-1|>x
求解绝对值不等式|ax-1|>x
情况太多了,做完用手机拍下来传的,点击看大图,累死了,给个辛苦分吧
将a分情况讨论，结合坐标轴
(1)x<0时不等式恒成立，所以x<0是不等式的解
(2)x=0时，不等式也成立，所以x=0是不等式的解
(3)x>0时， 有ax-1>0 ……1式
不等式两边平方得 （a^2-1）*(x^2)-2ax+1>0……2式
若a^2-1>0即 a>1或a<-1时，f(x)=（a^2-1）*(x^2)-2ax+1与x轴的两个交点为
x1=1/(a-1), ...
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(1)x<0时不等式恒成立，所以x<0是不等式的解
(2)x=0时，不等式也成立，所以x=0是不等式的解
(3)x>0时， 有ax-1>0 ……1式
不等式两边平方得 （a^2-1）*(x^2)-2ax+1>0……2式
若a^2-1>0即 a>1或a<-1时，f(x)=（a^2-1）*(x^2)-2ax+1与x轴的两个交点为
x1=1/(a-1), x2=1/(a+1)
所以f(x)>0的区间为 （负无穷，1/(a+1))，(1/(a-1) ,正无穷）
当a>1时，由1式得x>1/a ,则x的取值为 (1/(a-1) ,正无穷）
当a<-1时，由1式得x<1/a ,则x的取值为（负无穷，1/(a+1))，因为x>0所以取值为（0，1/(a+1))
若a^2-1<0即 -1
所以f(x)>0的区间为 （1/(a-1)，1/(a+1) ）
由1式得 ax-1>0，
当 0
当-1
对于a=1, x<1/2 又x>0所以0
综上知
对于任意 a, x<=0是不等式的解
当a>1时，x的取值为 (1/(a-1) ,正无穷）并上 x<=0
当a<-1时，x取值为（0，1/(a+1)) 并上 x<=0 即（负无穷，1/(a+1))
当a=0时， x取值为 0
收起
解法较多，但最终答案应该没有楼上几位的那么复杂。
ⅰ：当a≤ -1时，x∈R
ⅱ：当 -1 ＜a≤1时，x≤1/（a+1）
ⅲ：当a＞1时，x≤1/（a+1）或x≥1/（a-1）
|ax-1|>x => ax-1>x (1) 或ax-1<-x (2)
对(1), 有(a-1)x>1，当a>1时，x>1/(a-1)；当a<1时，x<1/(a-1)；当a=0时，不等式不成立，无解
对(2), 有(a+1)x<1，当a>-1时，x<1/(a+1)；当a<-1时，x>1/(a+1)；当a=-1时，不等式恒成立