设函数f(x)=a*2^x+1/2^x-a,a为常数,若函数f(x)的图像与x轴有公共点,求实数a的取值范围

设函数f(x)=a*2^x+1/2^x-a,a为常数,若函数f(x)的图像与x轴有公共点,求实数a的取值范围
设函数f(x)=a*2^x+1/2^x-a,a为常数,若函数f(x)的图像与x轴有公共点,求实数a的取值范围

设函数f(x)=a*2^x+1/2^x-a,a为常数,若函数f(x)的图像与x轴有公共点,求实数a的取值范围
t=2^x>0
f(x)=a*2^x+1/2^x-a=at+1/t-a=0恒有正解
a(t-t^2)=1
a=1/(t-t^2)
通过t 求出a 的范围
a≤1/4