在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;(2)探究:将直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 06:51:33
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;(2)探究:将直
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;
(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,
①tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由;
②试求:由始至终线段EF的中点H所经过的路线长
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;(2)探究:将直
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过程:
当E、F分别和B、C重合时;则有:
AB=2;AP=1;根据勾股定理:
PE=√5;
直角三角形PEF中;∠PFE=30°;
因此:PC=PE/tan30°=√15;
EF=BC=2√5;
第二步:
设:BE=X;
则有AE=2-X;PE^=1+(2-X)^2;
在直角尺中:PF=PE/tan∠PFE;
tan∠PEF=PF/PE
=PE/tan∠PFE/PE
1/tan∠PFE;
故此:tan∠PEF的值和BE是无关的!
故此保持不变!
EF的中点初始位置在BC上BH=√5;
最终位置在:AB上BH‘=1;
故此总的过程是:HH’的长;
根据勾股定理:
HH‘=√BH^2+BH'^2=√6;
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(1)三角形BAP和CPB是相似三角形,由勾股定理,得BP等于根5,那么PC等于2倍根5
(2)tan∠PEF的值不会发生变化。过程如下:设E交与AB任意位置(如图1),以EF中心为圆心,EF的为直径画圆,易知PEBF四点都在这个圆上。此时,我们连接PB两点和PC两点(即,做这样两条辅助线),由于∠PEF和∠PBC对应的圆弧相同,所以这两个角相等。所以,tan∠PEF=tan∠PBC=2...
全部展开
(1)三角形BAP和CPB是相似三角形,由勾股定理,得BP等于根5,那么PC等于2倍根5
(2)tan∠PEF的值不会发生变化。过程如下:设E交与AB任意位置(如图1),以EF中心为圆心,EF的为直径画圆,易知PEBF四点都在这个圆上。此时,我们连接PB两点和PC两点(即,做这样两条辅助线),由于∠PEF和∠PBC对应的圆弧相同,所以这两个角相等。所以,tan∠PEF=tan∠PBC=2
(3)根5
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(1)设BC=AD=x
∵AB=2 AP=1
由勾股定理 ∴BP=√5
在△BPC中 BP=√5 BC=x
∴PC^2=x^2-5
∴在△PDC中 PD=x-1 PC^2=x^2-5 DC=AB=2
∴PC^2=x^2-5=(x+1)^2+4
∴x=5
∴PC=√20=2√5
(2)①没变化
当E、F分别和B、C重合时;则有:
AB=2;AP=1;根据勾股定理:
PE=√5;
直角三角形PEF中;∠PFE=30°;
因此:PC=PE/tan30°=√15;
EF=BC=2√5;
第二步:
设:BE=X;
则有AE=2-X;PE^=1+(2-X)^2;
在直角尺中:PF=PE/tan∠PFE;
tan∠PEF...
全部展开
当E、F分别和B、C重合时;则有:
AB=2;AP=1;根据勾股定理:
PE=√5;
直角三角形PEF中;∠PFE=30°;
因此:PC=PE/tan30°=√15;
EF=BC=2√5;
第二步:
设:BE=X;
则有AE=2-X;PE^=1+(2-X)^2;
在直角尺中:PF=PE/tan∠PFE;
tan∠PEF=PF/PE
=PE/tan∠PFE/PE
1/tan∠PFE;
故此:tan∠PEF的值和BE是无关的!
故此保持不变!!
EF的中点初始位置在BC上BH=√5;
最终位置在:AB上BH‘=1;
故此总的过程是:HH’的长;
根据勾股定理:
HH‘=√BH^2+BH'^2=√6;
收起