△ABC中,∠CAB=90度,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45度,求证EF平方=BE平方+FC平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 08:55:01

△ABC中,∠CAB=90度,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45度,求证EF平方=BE平方+FC平方
△ABC中,∠CAB=90度,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45度,求证EF平方=BE平方+FC平方

△ABC中,∠CAB=90度,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45度,求证EF平方=BE平方+FC平方
把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G
那么有:△ABG≌△ACF
AG=AF,∠GAB=∠CAF
所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF
在△EAF和△EAG中
AG=AF
∠EAF=∠EAG
AE=AE
所以:△EAF≌△EAG
所以EG=EF
而∠EBG=∠ABC+∠ABG=∠ABC+∠ACB=90°
所以△EBG是直角三角形
BE²+BG²=EG²
即BE²+CF²=EF²

直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长 已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC 求证:AE=2CE 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠CAB的平分线求证:AC+CD=AB 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,求证AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cos∠DBC的值 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证:ab=ac+cd 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证:ab=ac+cd 在RT△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD为∠CAB的平分线,求证D在线段AB垂直平分线上 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB=AC,AD为∠CAB的平分线.求证:AC+CD=AB 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=向量AB|*|向量AC|,设∠CAB=α,求角α的值 △ABC中,已知2向量AB*向量AC=|向量AB|*|向量AC|设∠CAB=a求a 如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.求证:CE⊥BD 已知rt△abc中,∠cab=90°ac=ab,pa=1,pc=根号7,pb=3求∠apc的度数 在△ABC中,∠ACB=90度,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F……在△ABC中,∠ACB=90度,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DE的延长线交AC于点G,求证:(1)DE‖BC(2)若AB=8cm,AC=5cm,求BD的长? 在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD 如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD.(需作辅助线)