点P(m,n)在直线y=-(a/b)x-(2c/b)上移动,其中a.b.c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,则m^2+n^2的最小值为?

点P(m,n)在直线y=-(a/b)x-(2c/b)上移动,其中a.b.c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,则m^2+n^2的最小值为?
点P(m,n)在直线y=-(a/b)x-(2c/b)上移动,其中a.b.c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,则m^2+n^2的最小值为?

点P(m,n)在直线y=-(a/b)x-(2c/b)上移动,其中a.b.c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,则m^2+n^2的最小值为?

OP²
=m平分+n²当m²+n²最小时，
只有OP垂直直线y=(a/b)x-(2c/b)
此时KOP=-b/a=n/m
(1) P在直线y=(a/b)x-(2c/b)上 n=(a/b)m-(2c/b)
(2) a²+b²=c²
(3)由（1）（2）（3...

全部展开

OP²
=m平分+n²当m²+n²最小时，
只有OP垂直直线y=(a/b)x-(2c/b)
此时KOP=-b/a=n/m
(1) P在直线y=(a/b)x-(2c/b)上 n=(a/b)m-(2c/b)
(2) a²+b²=c²
(3)由（1）（2）（3） m=-2a/c,n=2b/c m²+n²=4(a²+b²)/c²=4所以m²+n²的最小值是4

收起

答：m^2+n^2的最小值也就是相当于求直线ax+by+2c=0上点（m,n）至原点(0,0）之间的最小值，
等价于原点至直线ax+by+2c=0的距离：
（m^2+n^2)min
=|a*0+b*0+2c|/√(a^2+b^2)
=2c/c
=2
故m^2+n^2的最小值是2和前面的回答为何不一样。。答案应该是2的平方是4....

全部展开

答：m^2+n^2的最小值也就是相当于求直线ax+by+2c=0上点（m,n）至原点(0,0）之间的最小值，
等价于原点至直线ax+by+2c=0的距离：
（m^2+n^2)min
=|a*0+b*0+2c|/√(a^2+b^2)
=2c/c
=2
故m^2+n^2的最小值是2

收起