过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆交于PQ.若P,Q的距离等于短轴长,求直线l的倾斜角?RT,不知是我理解错了还是咋了,我就是算不出来.望众神献策!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:57:05

过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆交于PQ.若P,Q的距离等于短轴长,求直线l的倾斜角?RT,不知是我理解错了还是咋了,我就是算不出来.望众神献策!
过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆交于PQ.若P,Q的距离等于短轴长,求直线l的倾斜角?
RT,不知是我理解错了还是咋了,我就是算不出来.望众神献策!

过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆交于PQ.若P,Q的距离等于短轴长,求直线l的倾斜角?RT,不知是我理解错了还是咋了,我就是算不出来.望众神献策!
左焦点F坐标为(-2√2,0).
设直线斜率为k,方程为y=k(x+2√2),代入x^2/9+y^2=1并消去y得：
(1+9k²)x²+36√2k²x+9(8k²-1)=0,
判别式△=36²×2k^4-36(1+9k²) (8k²-1)
=36[72 k^4-(72 k^4- k²-1)]=36(1+k²).（本题难点就在化简判别式上!）
根据弦长公式:
|PQ|=√(1+k²)•√△/|a|=√(1+k²)•√[36(1+k²)]/(1+9k²)
=6(1+k²) /(1+9k²)
椭圆短轴长为2,所以6(1+k²) /(1+9k²)=2,
k=±√3/3,所以直线倾斜角为30°或150°.

已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆交于AB两点,则｜F₁A｜﹢｜F₁B｜=?F₁是左焦点 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2） 已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程 已知椭圆x/2+y=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O,F,并且与椭圆的左准线L相切的圆的方程 已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程?已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F，O为坐标原点（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切 设点f1是椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB面积的最大值 过椭圆左焦点的弦与右焦点所围三角形面积最大值任何求?椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长. 已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程已知椭圆(x^2)/2+y^2=1的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,线 已知过椭圆x^2+9y^2=9左焦点F的直线l交椭圆于PQ 两点,直线l的倾斜角是a求(1)当a为何值时,|PQ |等于椭...已知过椭圆x^2+9y^2=9左焦点F的直线l交椭圆于PQ 两点,直线l的倾斜角是a求(1)当a为何值时,|PQ | 椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程 过椭圆x^2+2y^2=4的左焦点F做倾斜角为60度的弦AB,则弦AB的长为 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点，求交点AB长 设点F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB的面积的最大值. 过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度