如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x的方程2x²-2（k-1）x+(2k²-7x+5）=0的两根,求k的值

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x的方程2x²-2（k-1）x+(2k²-7x+5）=0的两根,求k的值
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x的方程
2x²-2（k-1）x+(2k²-7x+5）=0的两根,求k的值

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x的方程2x²-2（k-1）x+(2k²-7x+5）=0的两根,求k的值
连接AO,
∵∠BAC=90º,AB=AC,BO=CO
∴OA=BC/2=OB,∠EAO=∠DBO=45º
又∵AE=BD
∴ΔAOE≌ΔBOD
∴OD=OE
即2x²-2(k-1)x+(2k²-7x+5)=0有两个相等的根
∴判别式Δ=4(k-1)²-8(2k²-7x+5)=0
4k²-8k+4-16k²+56k-40=0
-12k²+48k-36=0
k²-4k+3=0
(k-1)(k-3)=0
所以：k=1,k=3