AB是圆O的直径,CD是弦AB是圆O的直径,CD是弦,点P是半圆弧AmB的中点,直线PC、PD分别与直线AB相交于E、F两点,已知AB=2,CD=√2（1）求角CPD的度数 （这个我知道是45度）（2）如图,当C、D两点在AB的同侧

AB是圆O的直径,CD是弦AB是圆O的直径,CD是弦,点P是半圆弧AmB的中点,直线PC、PD分别与直线AB相交于E、F两点,已知AB=2,CD=√2（1）求角CPD的度数 （这个我知道是45度）（2）如图,当C、D两点在AB的同侧
AB是圆O的直径,CD是弦
AB是圆O的直径,CD是弦,点P是半圆弧AmB的中点,直线PC、PD分别与直线AB相交于E、F两点,已知AB=2,CD=√2
（1）求角CPD的度数 （这个我知道是45度）
（2）如图,当C、D两点在AB的同侧时,线段AE EF BF之间有何数量关系?证明你的结论.
（3）当C、D两点在AB的异侧时,判断（2）的结论是否成立,证明你的结论.

AB是圆O的直径,CD是弦AB是圆O的直径,CD是弦,点P是半圆弧AmB的中点,直线PC、PD分别与直线AB相交于E、F两点,已知AB=2,CD=√2（1）求角CPD的度数 （这个我知道是45度）（2）如图,当C、D两点在AB的同侧
（1）∠CPD=45° .方法是连接DO、CO证得∠COD=90°即可
（2）AE^2+FB^2=EF^2 .
证明：连接AP、BP,因AB为直径,所以∠APB=90°
在∠CPD内部作角,使∠CPG=∠APE,且PG=AP,连接GE、GB
因∠CPD=45°,所以∠GPF=∠BPF
所以△APE≌△GPE,△BPF≌△GPF,
所以AE=GE,GF=BF,∠EGP= ∠FGP=∠EAP=45°
∠EGF=90°
所以在Rt△GEF中,GE^2+GF^2=EF^2
.
（3）(2)中结论仍成立.证明方法与2相同 应在角BPD下方作角GPB=角FPB,使PG=AP,连接GF、GE

连接OC和OD很容易证明三角形OCD为直角 三角形，所以证明AE+BF＝根号2乘EF。因为圆的半径为一定CD长为一定，所以三角形OCD总是直角三角形，所以角CPD为45度

恶心

（2）连接OC、OD。可以证明三角形COD是等腰直角三角形。
因为CD=根号2，所以，OC=1
AE+EF+FB=AB=2OA=2OC=2
（3）可以证明AE+EF-FB=2

p这样做
1.连接OC和OD很容易证明三角形OCD为直角 三角形，即可求出答案
2很容易证明AE+BF＝根号2*EF
3,由于圆的半径为一定CD长为一定，所以三角形OCD总是直角三角形，即角CPD总为45度