已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0),且满足f(2)=2,f(3)=6,又数列{an}的前n项和为sn,sn=f(n)1,求函数f(x)的表达式2,求证数列{an}为等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:51:07

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0),且满足f(2)=2,f(3)=6,又数列{an}的前n项和为sn,sn=f(n)1,求函数f(x)的表达式2,求证数列{an}为等差数列
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0),且满足f(2)=2,f(3)=6,又数列{an}的前n项和为sn,sn=f(n)
1,求函数f(x)的表达式
2,求证数列{an}为等差数列

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0),且满足f(2)=2,f(3)=6,又数列{an}的前n项和为sn,sn=f(n)1,求函数f(x)的表达式2,求证数列{an}为等差数列
(1)把(1,0)(2,2)(3,6)代入f(x)=ax^2+bx+c得
a+b+c=0
4a+2b+c=2
9a+3b+c=6
解得:a=1,b=-1,c=0
∴ f(x)=x²-x
(2)∵an=Sn-S(n-1)=n²-n-(n-1)²+n-1=2n-2
∴an-a(n-1)=2n-2-2(n-1)+2=2
∴数列{an}为等差数列