在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是角平分线,DE⊥AB,E为垂足,若△ADE的周长等于10cm,则AB的长是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:34:18
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是角平分线,DE⊥AB,E为垂足,若△ADE的周长等于10cm,则AB的长是
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是角平分线,DE⊥AB,E为垂足,若△ADE的周长等于10cm,则AB的长是
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是角平分线,DE⊥AB,E为垂足,若△ADE的周长等于10cm,则AB的长是
因为BD是角平分线,所以DE=AE
所以设AE=X
△ADE的周长等于10cm
(2+根号2 )x=10
AB=根号2 AC =根号2 (1+根号2 )X=(2+根号2)X=10
△ADE的周长=AE+DE+AD=10
△ADE等腰 AE=DE
AD=根号2*AE=根号2*AE
AE=DE=10/(1+2*根号2)
AD=10*根号2/(1+2*根号2)
三角形DEB与三角形DCB全等
DC=DE=10/(1+2*根号2)
AC=AD+DC=10*根号2/(1+2*根号2)+10/(1+2*根号2)
AB=根号...
全部展开
△ADE的周长=AE+DE+AD=10
△ADE等腰 AE=DE
AD=根号2*AE=根号2*AE
AE=DE=10/(1+2*根号2)
AD=10*根号2/(1+2*根号2)
三角形DEB与三角形DCB全等
DC=DE=10/(1+2*根号2)
AC=AD+DC=10*根号2/(1+2*根号2)+10/(1+2*根号2)
AB=根号2*AC=(20+10根号2)/(1+2*根号2)
=(20+10根号2)(2*根号2-1)/7=(30根号2+20)/7
收起
∵BD是角平分线,DE⊥AB
∴可证△BDC≌△BDE
∴DE=DC,CB=EB
∵AD+DE+AE=10
∴DC+AD+AE=10即AC+AE=10
∵AC=BC,BC=EB
∴AE+EB=10 即 AB=10