作业帮已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2;数列{bn}首项为1,点P(n,bn)都在斜率为2的同一条直线l上（1）求数列{an};{bn}的通项公式（2）数列{an};{bn}的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 04:31:39
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2;数列{bn}首项为1,点P(n,bn)都在斜率为2的同一条直线l上（1）求数列{an};{bn}的通项公式（2）数列{an};{bn}的前n项和
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2;数列{bn}首项为1,点P(n,bn)都在斜率为2的同一条直线l上
（1）求数列{an};{bn}的通项公式
（2）数列{an};{bn}的前n项和
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2;数列{bn}首项为1,点P(n,bn)都在斜率为2的同一条直线l上（1）求数列{an};{bn}的通项公式（2）数列{an};{bn}的前n项和
(1)Sn = 2an - 2
S(n-1) = 2a(n-1) - 2 n-1是下标
两式相减得：
an = 2an - 2a(n-1)
an = 2a(n-1)
所以an是公比为2的等比数列
由s1 = a1 = 2a1 - 2可得a1等于2
所以an = 2^n
由已知bn = 2*n + k
又因为首项为1,所以 1 = 2*1 + k
解得k=-1
所以bn = 2*n - 1
(2)an的前n项和Sn= 2an - 2 = 2*2^n - 2
bn的前n项和Sn = 1 + 3 + 5 + ...+ (2*n - 1)
= 1/2 * n * (1+2*n-1)
= n^2
（1）通项公式an=2^n
bn=2n-1
(2) San=2(2^n-1)
Sbn=n^2
(1)n=1时，S1=a1=2a1-2,a1=2
n>=2时，
Sn=2an-2
S(n-1)=2a(n-1)-2
an=2an-2a(n-1)
an/a(n-1)=2
{an}是等比数列，an=2^n
(bn-1)/(n-1)=2
bn=2n-1,{bn}是等差数列
（2）{an}前n项和Sn=2(2^n-1)
{bn}前n项和S=(2n-1+1)*n/2=n^2
1，An=2^n(即2的n次方)，Bn=(2n-1)
2,San=2^(n+1)-2（2的n+1次方减2）
Sbn=n^2
由an=Sn-S(n-1)=2an-2-2a(n-1)+2
得 an/(a（n-1）)=2
所以此an是以a1=2为首项公比为2的等比数列
所以an=2*2^(n-1)
因为p在斜率为2的直线上
tanθ=bn/n=2
得bn=2n
{an}前n项和为（有等比数列求和公式）sn=(a1*(1-q^n))/(1-q)
{bn}前你项和为（1+n）*n