n是正整数,n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一个完全平方式吗?说明你的理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 11:23:15

n是正整数,n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一个完全平方式吗?说明你的理由
n是正整数,n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一个完全平方式吗?说明你的理由

n是正整数,n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一个完全平方式吗?说明你的理由
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n'2+3n)(n'2+3n+2)+1
n'2表示n的平方,令n'2+3n=a,
则原式=a(a+2)+1
=a'2+2a+1
=(a+1)'2
即(n'2+3n+1)'2也即是的n平方加3n加1的和的平方.

1*2*3*4+1=5^2=(1^2+3*1+1)^2
2*3*4*5+1=11^2=(2^2+3*2+1)^2
3*4*5*6+1=19^2=(3^2+3*3+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1＝（n*(n+3)）^2=(n^2+3*n+1)^2

初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 当n>=3,n是正整数,求证：2^n>=2(n+1),急! n是正整数则n(n+1)(n+2)的意义 n(n+1)分之1=(n是正整数) n为正整数,n 试证：1/n (n +1 )=1 /n -1 /n +1 （其中n是正整数）比较n^(n+1)和(n+1)^n的大小；其中n是正整数, 证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+(n-1/n)^n > (n-1)/2(n+1) 对任意n正整数成立求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数）计算3*(-3)^2n+(-3)^2n+13*(-3)^2n+(-3)^2n+1(n是正整数） n为正整数,n^2(n+1)+2n(n+1）一定是6的倍数 n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除 n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n 证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数对任意正整数n,根号[(n+2)/n]与根号[(n+3)/(n+1)]的大小关系是如果n是正整数,[(8a^n+3)-(6a^n+2)-(5a^n+1)]/(-a)^n 证明n(n+1)(n+2)(n+3)+4是一个完全平方式（n为正整数）