作业帮f(x)=2x^2+(x-a)^2,x>a,求f(x)>=1的解集,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:50:27
f(x)=2x^2+(x-a)^2,x>a,求f(x)>=1的解集,
f(x)=2x^2+(x-a)^2,x>a,求f(x)>=1的解集,
f(x)=2x^2+(x-a)^2,x>a,求f(x)>=1的解集,
f(x)=2x²+x²－2ax＋a²
f(x)≥1
g(x)=3x²－2ax＋a²-1≥0
⊿=4a²-12(a²-1)=4(3-2a²)
①⊿≤0 →a≥√3/2 或 a≤-√3/2 → 当x∈R g(x)≥0 → x>a f(x)≥1
②⊿＞0→-√3/2＜a＜√3/2→g(x)=3x²－2ax＋a²-1=0两根x=[a±√(3-2a²)]/3
x≤[a－√(3-2a²)]/3 或x≥[a＋√(3-2a²)]/3 g(x)≥0
∴x∈{x|x≤[a－√(3-2a²)]/3 或x≥[a＋√(3-2a²)]/3}∩{x|x＞a} f(x)≥1
2x^2+(x-a)^2≥1①
=>3x^2-2ax+(a^2-1)≥0
△=12-8a^2
(1)△≤0时a^2≥3/2，a≥√6/2或a≤-√6/2
此时①恒成立，即解集为(a,+∞)；
(2)△>0时，①的导出解为
x=[a±√(3-2a^2)]/3
此时解集为{(-∞,[a-√(3-2a^2)]/3]∪[[a+√(3-2a^2)]/3...
全部展开
2x^2+(x-a)^2≥1①
=>3x^2-2ax+(a^2-1)≥0
△=12-8a^2
(1)△≤0时a^2≥3/2，a≥√6/2或a≤-√6/2
此时①恒成立，即解集为(a,+∞)；
(2)△>0时，①的导出解为
x=[a±√(3-2a^2)]/3
此时解集为{(-∞,[a-√(3-2a^2)]/3]∪[[a+√(3-2a^2)]/3,+∞)}∩(a,+∞)
进一步，再由[a±√(3-2a^2)]/3与a的大小关系进行讨论
(i)a<[a-√(3-2a^2)]/3时
2a<-√(3-2a^2)=>4a^2<3-2a^2=>6a^2<3=>a^2<1/2=>-√2/2
(ii)[a-√(3-2a^2)]/3
(iii)a>[a+√(3-2a^2)]/3时
6a^2>3=>a^2>1/2=>a>√2/2
此时解集为(a,+∞)
综上可知
当-√2/2
（a=±√2/2和a=0的情况很简单都是数，你自己讨论一下吧）
收起