已知函数f(x)=x²-ax+4,f(x)≥0对x∈(0,4)恒成立,求a的范围

已知函数f(x)=x²-ax+4,f(x)≥0对x∈(0,4)恒成立,求a的范围
已知函数f(x)=x²-ax+4,f(x)≥0对x∈(0,4)恒成立,求a的范围

已知函数f(x)=x²-ax+4,f(x)≥0对x∈(0,4)恒成立,求a的范围
x²-ax+4>=0
ax<=x²+4
x>0
所以a<=x+4/x
x+4/x在 （0,2）递减,（2,+∞）递增
所以x=2,x+4/x最小是4
所以a<=4

答：
f(x)=x²-ax+4
抛物线f(x)开口向上，对称轴x=a/2
f(0)=0-0+4=0>0
1）对称轴x=a/2=0即a<=0时：
f(x)在（0,4）上是增函数
f(x)>f(0)=4>0
满足题意
2）对称轴0x=a/2处取得最小值f(a/2)=4-a²/4...

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答：
f(x)=x²-ax+4
抛物线f(x)开口向上，对称轴x=a/2
f(0)=0-0+4=0>0
1）对称轴x=a/2=0即a<=0时：
f(x)在（0,4）上是增函数
f(x)>f(0)=4>0
满足题意
2）对称轴0x=a/2处取得最小值f(a/2)=4-a²/4>=0
a²<16，-4=所以：03）对称轴x=a/2>=4即a>=8时：
f(x)在（0,4）上是减函数
f(x)>f(4)=16-4a+4=20-4a>0
a<5矛盾
综上所述：a<=4

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