已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M,已知△AMB是直角三角形,求m的值

已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M,已知△AMB是直角三角形,求m的值
已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)
设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M,已知△AMB是直角三角形,求m的值

已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M,已知△AMB是直角三角形,求m的值
Y=(X-1)²+m-1,
对称轴X=1,
标点坐标M(1,m-1),
AB=X2-X1=√［(X1+X2)²-4X1*X2］
=√［4-4m］
根据题意得：
-(m-1)=1/2√(4-4m)
4-4m=4m²-8m+4
4m²-4m=0,
m=1或m=0.
m=1舍去.
∴m=0.

（x1-x2)的绝对值=根号（4-4m),M(1,m-1),因为三角形AMB是直角三角形，又AM=BM，所以三角形AMB是等腰直角三角形，所以 根号（4-4m)=(m-1)绝对值，且4-4m>0,解得m=-3