已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围

已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围
已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围

已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围
由Δ>0得a>-3/4且a不等于0
设两个交点A(x1,y1) B(x2,y2) 中点D（x0,y0)
y1=ax1^2
y2=ax2^2
两式相减a(x1-x2)(x1+x2)=y1-y2
x1-x2 除过去 2ax0=Kab
Kab=-1/kl=-1/3
所以x0=-1/(6a)
代入l.得y0=3-1/(2a)
由于中点D在抛物线开口内部
当a>0时,y0>ax0^2
a>19/108
当-3/4y0所以a>19/108