作业帮如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于CD,AD等于BC,对角线AC,BD交于点O,∠AOB等于60°,且EF分别且EF分别是点ODOA的中点,M是BC的中点,求证：三角形EFM是等边三角形暑假衔接中的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:38:36
如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于CD,AD等于BC,对角线AC,BD交于点O,∠AOB等于60°,且EF分别且EF分别是点ODOA的中点,M是BC的中点,求证：三角形EFM是等边三角形暑假衔接中的
如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于CD,AD等于BC,对角线AC,BD交于点O,∠AOB等于60°,且EF分别
且EF分别是点ODOA的中点,M是BC的中点,求证：三角形EFM是等边三角形
暑假衔接中的
如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于CD,AD等于BC,对角线AC,BD交于点O,∠AOB等于60°,且EF分别且EF分别是点ODOA的中点,M是BC的中点,求证：三角形EFM是等边三角形暑假衔接中的
取OC中点P,OB中点Q,分别连结EP、FQ.
由题意,△AOB和△COD均为等边三角形,那么有：
OC=OD=CD,OA=OB=AB.
而E、F、P、Q分别是OD、OA、OC、OB的中点,有：
PE=1/2CD=1/2OD=OE,PM=1/2OB=1/2OA=OF.
又∠EOF=120度,∠EPM=∠EPO+∠OPM=60度+60度=120度,即∠EOF=∠EPM
所以：△EOF ≌ △EPM.得：EF=EM
同理,可证：△EOF ≌ △MQA.得EF=MA
综上有：EF=EM=MA.故：三角形EFM是等边三角形.
取OC中点P，OB中点Q，分别连结EP、FQ。
由题意，△AOB和△COD均为等边三角形，那么有：
OC=OD=CD，OA=OB=AB。
而E、F、P、Q分别是OD、OA、OC、OB的中点，有：
PE=1/2CD=1/2OD=OE，PM=1/2OB=1/2OA=OF。
又∠EOF=120度，∠EPM=∠EPO ∠OPM=60度 60度=120度，即∠EOF=...
全部展开
取OC中点P，OB中点Q，分别连结EP、FQ。
由题意，△AOB和△COD均为等边三角形，那么有：
OC=OD=CD，OA=OB=AB。
而E、F、P、Q分别是OD、OA、OC、OB的中点，有：
PE=1/2CD=1/2OD=OE，PM=1/2OB=1/2OA=OF。
又∠EOF=120度，∠EPM=∠EPO ∠OPM=60度 60度=120度，即∠EOF=∠EPM
所以：△EOF ≌ △EPM。得：EF=EM
同理，可证：△EOF ≌ △MQA。得EF=MA
综上有：EF=EM=MA。故：三角形EFM是等边三角形。
收起
老兄图呢
取OC中点P，OB中点Q，分别连结EP、FQ。
由题意，△AOB和△COD均为等边三角形，那么有：
OC=OD=CD，OA=OB=AB。
而E、F、P、Q分别是OD、OA、OC、OB的中点，有：
PE=1/2CD=1/2OD=OE，PM=1/2OB=1/2OA=OF。
又∠EOF=120度，∠EPM=∠EPO ∠OPM=60度 60度=120度，即∠EOF=...
全部展开
取OC中点P，OB中点Q，分别连结EP、FQ。
由题意，△AOB和△COD均为等边三角形，那么有：
OC=OD=CD，OA=OB=AB。
而E、F、P、Q分别是OD、OA、OC、OB的中点，有：
PE=1/2CD=1/2OD=OE，PM=1/2OB=1/2OA=OF。
又∠EOF=120度，∠EPM=∠EPO ∠OPM=60度 60度=120度，即∠EOF=∠EPM
所以：△EOF ≌ △EPM。得：EF=EM
同理，可证：△EOF ≌ △MQA。得EF=MA
综上有：EF=EM=MA。故：三角形EFM是等边三角形。
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