(sinx)/(x)的不定积分怎么求的?能给一些其他特殊的不定积分的求解吗?我在高等数学(同济第六版)没有看到求解的例子。书上只说原函数不是初等函数,但没有给出解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:09:29

(sinx)/(x)的不定积分怎么求的?能给一些其他特殊的不定积分的求解吗?我在高等数学(同济第六版)没有看到求解的例子。书上只说原函数不是初等函数,但没有给出解答
(sinx)/(x)的不定积分怎么求的?
能给一些其他特殊的不定积分的求解吗?我在高等数学(同济第六版)没有看到求解的例子。书上只说原函数不是初等函数,但没有给出解答

(sinx)/(x)的不定积分怎么求的?能给一些其他特殊的不定积分的求解吗?我在高等数学(同济第六版)没有看到求解的例子。书上只说原函数不是初等函数,但没有给出解答
∫sinxdx/x
=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)
=-cosx/x+∫dsinx/x^2
=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)

sinx/x的不定积分（即原函数）不是初等函数，不能求，至少在高等数学的要求中。

不能求、、

∫ sinx / x dx , ∫ sin(x²) dx, ∫ cos(x²) dx , ∫ e^(x²) dx 等不可积的例子要记住一些，
一般教材都会列举一些。

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