设集合A={ 1,3,a } ,B={ 1,a2-a+1 } ,B是A的子集,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:04:21

设集合A={ 1,3,a } ,B={ 1,a2-a+1 } ,B是A的子集,求a的值.
设集合A={ 1,3,a } ,B={ 1,a2-a+1 } ,B是A的子集,求a的值.

设集合A={ 1,3,a } ,B={ 1,a2-a+1 } ,B是A的子集,求a的值.
因为一个集合里不能有相同的元素
所以a≠1且a≠3且a²-a+1≠1
所以a≠0且a≠1且a≠3
这里B是A的子集
说明
a²-a+1=3或者
a²-a+1=a
①由a²-a+1=3可知
a²-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
a=-1或a=2
②由a²-a+1=a可知
a²-2a+1=0
a=1(舍)
所以a=-1或a=2
a=-1时
A={ 1,3,-1 } ,B={ 1,3 }
a=2时
A={ 1,3,2 } ,B={ 1,3 }

a^2-a+1=a
a=1
集合A中有元素重复,a=1不成立
a^2-a+1=3
a=-1 or a=2
检验成立
所以a=-1 or a=2