作业帮如图,直角梯形ABCD中,AD//BC.∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE//AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE.（1）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG,求证:CD垂直平分EG（2）延长BE交CD于P,求证：P是CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:04:16
如图,直角梯形ABCD中,AD//BC.∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE//AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE.（1）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG,求证:CD垂直平分EG（2）延长BE交CD于P,求证：P是CD
如图,直角梯形ABCD中,AD//BC.∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE//AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE.（1）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG,求证:CD垂直平分EG（2）延长BE交CD于P,求证：P是CD中点
如图,直角梯形ABCD中,AD//BC.∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE//AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE.（1）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG,求证:CD垂直平分EG（2）延长BE交CD于P,求证：P是CD
证明：
1)Y因为△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG
所以∠ECG=90,CE=CG,
所以△ECG是等腰直角三角形,
又∠BCD的平分线于点E
所以∠DCE=∠DCB/2=45
所以CD平分等腰直角三角形的顶角
所以CD垂直平分EG（三线合一）
2）过A作AF⊥BC,垂足为F,得矩形AFCD,
在直角三角形ABF中,由tan∠ABC=2=AF/FB,
所以AF=2BF,
又AF=CD
所以CD=BF,
因为CD=2AD
所以BF=AD
又AD=CF
所以CD=2CD=CF+FB=BC,
又CD垂直平分EG
所以DG=DE,
∠GDP=∠EDP,
又旋转,得∠CBP=∠CDG,
所以∠CBP=∠CDE
在△BCP和△DCF中,
∠BCP=∠DCF=90,
BC=DC
∠CBP=∠CDF
所以△BCP≌△DCF
所以CP=CF
因为CF=AD
所以CP=AD
因为CD=2AD
所以CD=2CP
即P是CD的中点
没图
将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG 这句话不通。。做不出图来。。
虽然题不怎么通，但延长DE交BC于M点的话，可以证得M点刚好是BC的中点。。其它证明一切都很容易了。
图捏。。。。。
应该是这样的：
证明：
1)Y因为△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG
所以∠ECG=90,CE=CG,
所以△ECG是等腰直角三角形，
又∠BCD的平分线于点E
所以∠DCE=∠DCB/2=45
所以CD平分等腰直角三角形的顶角
所以CD垂直平分EG（三线合一）
2）过A作AF⊥BC，垂足为F,得矩形AFCD,
全部展开
应该是这样的：
证明：
1)Y因为△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG
所以∠ECG=90,CE=CG,
所以△ECG是等腰直角三角形，
又∠BCD的平分线于点E
所以∠DCE=∠DCB/2=45
所以CD平分等腰直角三角形的顶角
所以CD垂直平分EG（三线合一）
2）过A作AF⊥BC，垂足为F,得矩形AFCD,
在直角三角形ABF中，由tan∠ABC=2=AF/FB,
所以AF=2BF,
又AF=CD
所以CD=BF,
因为CD=2AD
所以BF=AD
又AD=CF
所以CD=2CD=CF+FB=BC,
又CD垂直平分EG
所以DG=DE,
∠GDP=∠EDP,
又旋转，得∠CBP=∠CDG,
所以∠CBP=∠CDE
在△BCP和△DCF中，
∠BCP=∠DCF=90,
BC=DC
∠CBP=∠CDF
所以△BCP≌△DCF
所以CP=CF
因为CF=AD
所以CP=AD
因为CD=2AD
所以CD=2CP
即P是CD的中点
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