y=3x+4-√5x+7的值域

y=3x+4-√5x+7的值域
y=3x+4-√5x+7的值域

y=3x+4-√5x+7的值域
y=3x+4-√(5x+7)
令t=√(5x+7)≥0 ; 定义域为：t∈[0 ,+∞）
t^2=5x+7
5x=t^2-7
为了绕开分数运算的繁琐,把原函数两边同乘以5得：
5y=3(5x)+20-5√(5x+7)
5y=3(t^2-7)+20-5t
5y=3t^2-5t-1 ； t∈[0 ,+∞）
抛物线 3t^2-5t-1开口向上,对称轴为：t=5/6; 
函数3t^2-5t-1在[0 ,+∞)上的单调性是先减后增,仅存在最小值,
当t=5/6时,最小值为：-62/12= - 31/6
即 
5y≥-31/6
y≥-31/30
原函数的值域为：
[- 31/30 ,+∞)