已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6.则数列{1/an}的前5项和为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:35:50

已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6.则数列{1/an}的前5项和为
已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6.则数列{1/an}的前5项和为

已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6.则数列{1/an}的前5项和为
设an=q^(n-1)
Sn=(1-q^n)/(1-q)
9S3=S6
9(1-q^3)/(1-q)=(1-q^6)/(1-q)
9(1-q^3)-(1-q^3)(1+q^3)=0
(1-q^3)(8-q^3)=0
q^3=1或8
q=1(舍去)或2
an=2^(n-1)
1/an=2^(1-n)=(1/2)^(n-1)
前5项和=(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31/16

9S3=S6
9a1(q^3-1)/(q-1)=a1(q^6-1)/(q-1)
q^3+1=9
q^3=8
q=2
a1=1 1/a1=1
a2=a1q=2 1/a2=1/2
a3=a1q^2=4 1/a3=1/4
a4=a1q^3=8 1/a4=1/8
a5=a1q^4=1...

全部展开

9S3=S6
9a1(q^3-1)/(q-1)=a1(q^6-1)/(q-1)
q^3+1=9
q^3=8
q=2
a1=1 1/a1=1
a2=a1q=2 1/a2=1/2
a3=a1q^2=4 1/a3=1/4
a4=a1q^3=8 1/a4=1/8
a5=a1q^4=16 1/a5=1/16
是等比数列,首项a1=1 ,公式q=1/2
S5=a1(1-q^5)/(1-q)
=1(1-(1/2)^5)/(1-1/2)
=2(1-2^(-5)
=2-2^(-4)
=2-1/16
=31/16

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等比数列的公比是:b
Sn是{an}的前n项和:
S6=S3+b^3(S3)
因为:9S3=S6
所以:b^3+1=9
b=2或b=-2
当b=2时:
{1/an}的前5项为:1/1,1/2,1/4,1/8,1/16
{1/an}的前5项和=(1/1)+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)=31/16

...

全部展开

等比数列的公比是:b
Sn是{an}的前n项和:
S6=S3+b^3(S3)
因为:9S3=S6
所以:b^3+1=9
b=2或b=-2
当b=2时:
{1/an}的前5项为:1/1,1/2,1/4,1/8,1/16
{1/an}的前5项和=(1/1)+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)=31/16

当b=-2时:
{1/an}的前5项为:1/1,-1/2,-1/4,-1/8,-1/16
{1/an}的前5项和=(1/1)+(-1/2)+(-1/4)+(-1/8)+(-1/16)=-7/8


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