∫（a^2-x^2）^(1/2)dx可以用x=acost而不用asint来求解吗 原因?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:13:50

∫（a^2-x^2）^(1/2)dx可以用x=acost而不用asint来求解吗 原因?
∫（a^2-x^2）^(1/2)dx可以用x=acost而不用asint来求解吗 原因?

∫（a^2-x^2）^(1/2)dx可以用x=acost而不用asint来求解吗 原因?
可以,因为sin²t + cos²t = 1
平时代x=a*sint因为微分后dx=a*cost dt,没有出现负号
但代入x=a*cost的话微分后dx=a*(-sint) dt = -a*sint dt,出现负号,可能导致运算过程复杂些
所以选用x=a*sint是较好的
另外的情形也是这样,例如
x=a*tant,dx=a*sec²t dt,没有负号
x=a*cott,dx=a*(-csc²t) dt = -a*csc²t dt,出现负号
所以代入x=a*tant比较好
x=a*sect,dx=a*sect*tant dt,没有负号
x=a*csct,dx=a*(-csct*cott) dt = -a*csct*cott dt,出现负号
所以代入x=a*sect比较好

∫（1／a^2-x^2)dx 求∫ (dx / a^2- x^2) （a>0常数）附加个：∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x) / (a-x)(a+x))dx 这是怎么换算的? ∫x[x/[(2a-x)]^(1/2)dx=? x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx 下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫x^2/（a^2-x^6）dx＝? ∫1/x√(a^2-x^2)dx 积分：根号（x^2-a^2) dx 积分：根号（-x^2-a^2) dx 积分：(根号（-x^2-a^2))分之1 dx积分：根号（x^2-a^2) dx积分：根号（-x^2-a^2) dx积分：(根号（-x^2-a^2))分之1 dx请问这些积分可以求得吗?a是常数 ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫dx/(x^2-a^2)只会做到这一步∫1/(x-a)(x+a)dx ∫sqr(a^2+x^2)dx ∫dx/（1－2x） 定积分 练习题 请写 ∫（a~b）(1+x)dx∫（a~b）(2x+3)dx∫（a~b）(e^x+1)dx∫（a~b）(1+x)^2dx∫（a~b）x^3 dx ∫(x^2+a^2)^(-1/2)dx=? 不定积分 ：∫ 1/（x^2-a^2)^3/2 dx 换元法求∫（a^2-x^2)^1/2dx