1.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 23:32:47

1.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.
1.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
(1)求证四边形ABCD是菱形.
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.

1.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.
因为ABCD是平行四边形,所以∠ADB=∠CDB,∠CAD=∠DCA,所以∠ADE=∠CDE
又因为△ACE是等边三角形,所以∠EAC=∠ECA,AE=CE
所以△AED全等于△CED ,所以AD=CD
所以平行四边形ABCD为菱形.
由题意可得,∠AED=30度,所以∠EAD=15度
所以∠ADB=∠AED+∠EAD=45度,所以∠ADC=90度
所以平行四边形ABCD为正方形.

AC是中线，既是垂直平分线，则AD=DC，所以ABCD是菱形；
2∠AED=∠AEC=60，∠AED=2∠EAD，所以∠ADQ=45，即∠ADC=90，所以ABCD是正方形

已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形已知,平行四边形ABCD中, 已知平行四边形ABCD中如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部如图,在平行四边形ABCD中… 如图在平行四边形ABCD中如图在平行四边形abcd中如图,在平行四边形ABCD中, 1.已知平行四边形ABCD中点O是对角线上任意一点,过点O作两组边的平行线EF、MN.猜测四边形BNOE与四边形DNOF的面积关系,并说明理由.2.如图,已知平行四边形ABCD,AE平分∠BAD,AE将DC分成8和10两部分,试 1.如图所示,在平行四边形abcd中,p是AC上的任意一点,求证：S△APD=S△ABP2.已知平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB.AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积3.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点已知:如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.已知：如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证：四边形MENF是平行四边形. 如图,已知平行四边形ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形. 如图,已知在平行四边形ABCD中EF分别是BC、AD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,已知:AM=CN,那么,四边形MBND是平行四边形吗?说说你的理已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.图图如图,已知□ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形. 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形