1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2用数学归纳法证明用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:42:45

1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2用数学归纳法证明用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2
1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2用数学归纳法证明
用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2

1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2用数学归纳法证明用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2
当n=1时,左边=1³=1,右边=1²=1,等式成立.
假设当n=k时,等式成立,即
1³+2³+3³+...+k³=(1+2+3+...+k)²=k²(k+1)²/4,
则当n=k+1时,
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=k²(k+1)²/4+(k+1)³=[(k+1)²/4]×[k²+4(k+1)]=[(k+1)²/4]×(k+2)²=(k+1)²(k+2)²/4
=(k+1)²[(k+1)+1]²/4=[1+2+3+...+k+(k+1)]²,
所以,等式也成立,
综上,对一切正整数n,等式1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²都成立.

n=1时，命题显然成立
假设N=K时，命题成立N=K+1时：
1^3+2^3+3^3+...+（K+1)^3=(1+2+3+...+K)^2+（K+1)^3=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=[k^2+4(k+1)](k+1)^2/4=(k+2)^2(k+1)^2/4=(1+2+3+...+k+1)^2
所以，命题对所有正整数成立

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 高数题：n趋近于0,lim｛1/（n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+3/(n^2+n+3)+.+n/(n^2+n+n)｝=? 为什么n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n+2)(n²+3n)? 为什么:n×(n+1)=1/3[n(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)] 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n) n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10这道题怎么解 n(n-1)(n-2)（n-3)（n-4)=154440.求N值 要步骤 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1) 1*N+2*（N-1）+3*（N-2）+...+N*1=1/6N(N+1)(N+2) 化简(n+1)(n+2)(n+3) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 1×1+2×2+3×3+---+n×n=n(n+1)(2n+1)/6