已知ABC(三角形)中,SinA(SinB+CosB)－SinC=0,SinB+Cos2C=0,求角A,B,C的大小.

已知ABC(三角形)中,SinA(SinB+CosB)－SinC=0,SinB+Cos2C=0,求角A,B,C的大小.
已知ABC(三角形)中,SinA(SinB+CosB)－SinC=0,SinB+Cos2C=0,求角A,B,C的大小.

已知ABC(三角形)中,SinA(SinB+CosB)－SinC=0,SinB+Cos2C=0,求角A,B,C的大小.
SinA(SinB+CosB) - SinC=0
所以sinAsinB+sinAcosB=sinC=sin(pi-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
那么sinAsinB=sinBcosA
sinB不可能为0,所以sinA=cosA
若cosA=0则sinA不为0,矛盾!所以cosA不为0
所以tanA=1
得到A=45
SinB+Cos2C=0
sinB=cos(180-2c)=sin(2C-90)
sinB>0,所以sin(2C-90)>0,故2C>90,C>45
因为sinB=cos(180-2c)=sin(2C-90)
所以B=2c-90或B=180-(2C-90)
又B+C=180-45=135
分别解出B=60,C=75
B=0,C=135(舍)
综上A=45,B=60,C=75