作业帮a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn＝an/n求数列bn的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 17:57:03
a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn＝an/n求数列bn的通项公式
a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn＝an/n求数列bn的通项公式
a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn＝an/n求数列bn的通项公式
A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2^n
A(n+1)=(n+1)/n×An+(n+1)/2^n
两边除n+1
A(n+1)/(n+1)=An/n+1/2^n
B(n+1)=Bn+1/2^n
Bn=B(n-1)+1/2^(n-1)
B(n-1)=B(n-2)+1/2^(n-2)
……
B2=B1+1/2
上式相加,相同项消去
Bn=B1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)
=B1+1-1/2^(n-1)
B1=A1/1=1
Bn=2-1/2^(n-1)
题设中应该是：a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n,否则的话会出现求{(1/2)^n/n}的
前n项和问题，这是初等数学无法解决的.
a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)an/n+(n+1)/2^n
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
b(n+1)=bn+1/2^n
bn=b(n-1)+1/2^(n-1...
全部展开
题设中应该是：a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n,否则的话会出现求{(1/2)^n/n}的
前n项和问题，这是初等数学无法解决的.
a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)an/n+(n+1)/2^n
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
b(n+1)=bn+1/2^n
bn=b(n-1)+1/2^(n-1)=b(n-2)+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)=…=b1+1/2+…+1/2^(n-1)
=1+1/2+…+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
收起