已知2^x+2^y=6,则2^(x+y)的最大值是什么?RTRRTRTRTRTRTRT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:41:11

已知2^x+2^y=6,则2^(x+y)的最大值是什么?RTRRTRTRTRTRTRT
已知2^x+2^y=6,则2^(x+y)的最大值是什么?
RTRRTRTRTRTRTRT

已知2^x+2^y=6,则2^(x+y)的最大值是什么?RTRRTRTRTRTRTRT
令2^x=A 2^y=B
A+B=6
AB=2^(x+y)
(A+B)^2=A^2+B^2+2AB
移项得
AB=18-(A^2+B^2)/2
(A^2+B^2)/2≥AB代入上式
AB（max)=18-AB
AB（max)=9
当且仅当A=B=3时成立

3
2^(x+y)=2^x*2^y<=1/2(2^x+2^y)=3
所以最大值3

2^(x+y)=2^x*2^y<(2^x+2^y)(2^x+2^y)/4=9

2^(x+y)<=(2^x+2^y)^2/4=9
x=y取等号

2^(x+y)=(2^x)x(2^y)
此题亦即a+b=6，求ab的最大值
ab<=[(a+b)^2]/2
答案就出来了 18

我不懂

若a,b>0,则a+b≥2√ab推出ab≤[（a+b）/2]^2
2^(x+y)＝2^x*2^y≤[6/2]^2=9
当且仅当x=y时取等号，最大值9

用柯西不等式计算 答案是9

已知f(x+y,y/x)=x^2-y^2,则f(x,y)= 已知x^2+y^2-2x+6y+10,则x+y=? 已知x+2y=5 2x+y=6 则x-y= 已知(3x+y+6)²+|x+y+2|=2,则x=,y=. 已知x+y=6,x-y=5,则x^2-y^2等于多少 已知x-2y=3,则(2x+y-6)/(3x-y-9)=? 已知-x+y=3,则2(x-y)2次方-4(x-y)+6 已知x²+y²+2x-6y+10=0,则x+y= 已知：x²y²-2x+6y+10=0则x+y= 已知 x²-2x+y²+6y+10=0,则x+y=? 已知x²+y²+2x-6 y+10=0,则x+y= 已知|5x-y-8|+(7y-x+2)=0则4x+6y 已知F(X+Y,X-Y)=X^2*Y+X*Y^2,则F(X,Y)=? 已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知X*X+Y*Y+6X-8Y+25=0 求（Y/X)+(X/Y)-2=? 已知2x=3y,则y分之x=< >,y分之x+y=< >. 已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) 已知：2x+y=6,x-3y=1 求7y(x-3y)(x-3y)-2(3y-x)(3y-x)