已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b求(1)平面PBD垂直平面PAC(2)设AC与BD交与点O,M为OC的中点,若二面角O-PM-D的正切值为2根号6,求a:b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:59:05
已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b求(1)平面PBD垂直平面PAC(2)设AC与BD交与点O,M为OC的中点,若二面角O-PM-D的正切值为2根号6,求a:b的值
已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b
求(1)平面PBD垂直平面PAC
(2)设AC与BD交与点O,M为OC的中点,若二面角O-PM-D的正切值为2根号6,求a:b的值
已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b求(1)平面PBD垂直平面PAC(2)设AC与BD交与点O,M为OC的中点,若二面角O-PM-D的正切值为2根号6,求a:b的值
(1)因为菱形ABCD且PA垂直平面ABCD
所以AC⊥BD,PA⊥BD(因为平面ABCD⊃BD)
所以BD⊥平面PAC
又因为平面PBD⊃BD
所以平面PBD⊥平面PAC
(2)首先要把图画出来
我们已知DO⊥AC
所以过O点作OE⊥PM于E点
连接DM
则DE⊥PM
所以∠DEO为二面角O-PM-D,即∠DEO=2√6
(接下来就是用ab求出∠DEO的表达式)
由菱形ABCD易求出DO=(√3)a/2
(要求OE,需将△PAC截取出来)
因为PA⊥AC
所以过O点作OF∥PA,则OF=b/2
OM=1/4AC=a/4
再用勾股定理求出FM(因为数据比较难打出来,所以……)
利用面积相等
得OF×OM=OE×FM,可解出OE
又因为tan∠DEO=2√6=DO/OE
最后解得a/b=2
(以上若有不懂的,可以提出来~)
我很抱歉只会第一问,解答如下。
∵菱形
∴BD⊥AC①(菱形对角线垂直)
∵PA⊥平面ABCD
∴BD⊥PA②(线面垂直推出线线垂直)
∴BD⊥平面PAC(①+②得出)
∴平面PBD⊥平面PAC
几何题 ! 没图没真相!!