已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1再问下前面的a(n+1)=2an+1 有什么用!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 16:12:33

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1再问下前面的a(n+1)=2an+1 有什么用!
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1
再问下前面的a(n+1)=2an+1 有什么用!

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1再问下前面的a(n+1)=2an+1 有什么用!
当n=1时
a1=2^1-1=2-1=1
假设n=k时
ak=2^k-1 成立
则当n=k+1时
a(k+1)=2ak+1 由a(n+1)=2an+1而得
=2(2^k-1)+1
=2*2^k-2+1
=2^(k+1)-1
所以当n=k+1时等式成立
所以an=2^n-1

a(n+1) + 1 = 2an + 2 , 设 bn = an + 1 , b1 = a1 + 1 = 2
显然
b(n+1) = 2bn
b1 = 2
b2 = 2^2
b3 = 2^3
...
bn = 2^n
an = bn - 1 = 2^n - 1

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an= 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?