方程x²+3px+q=0的两根分别等于方程x²+px=0的两根的平方加上1,求p,q的值?

方程x²+3px+q=0的两根分别等于方程x²+px=0的两根的平方加上1,求p,q的值?
方程x²+3px+q=0的两根分别等于方程x²+px=0的两根的平方加上1,求p,q的值?

方程x²+3px+q=0的两根分别等于方程x²+px=0的两根的平方加上1,求p,q的值?
x²+px=0 解x=0 or x=p
则1 和p^2+1是x²+3px+q=0的两根
所以 1+3p+q=0
(p^2+1)^2+3p(p^2+1)+q=0
解p=0 or -1 or -2
q=-1 or 2 or 5
经验证p=-1,q=2 或者 p=-2 q=5 满足方程x²+3px+q=0的两根分别等于方程x²+px=0的两根的平方加上1
即p=-1,q=2 或者 p=-2 q=5

方程2的两根为0和- p
那么 方程1的两根x1,x2为1和 p^2+1
x1+x2=3p
x1*x2=q
p=1,q=2或p=2,q=5