已知数列{an}的各项均为正数,记A（n）=a1+a2+…+an,B（n）=a2+a3+…+an+1,C（n）=a3+a4+…+an+2,n=1,2,…．（1）若a1=1,a2=5,且对任意n∈N*,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成等差数列,求数列{an}的通项公式．（

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 10:59:09

已知数列{an}的各项均为正数,记A（n）=a1+a2+…+an,B（n）=a2+a3+…+an+1,C（n）=a3+a4+…+an+2,n=1,2,…．（1）若a1=1,a2=5,且对任意n∈N*,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成等差数列,求数列{an}的通项公式．（
已知数列{an}的各项均为正数,记A（n）=a1+a2+…+an,B（n）=a2+a3+…+an+1,C（n）=a3+a4+…+an+2,n=1,2,…．
（1）若a1=1,a2=5,且对任意n∈N*,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成等差数列,求数列{an}的通项公式．
（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成公比为q的等比数列．

已知数列{an}的各项均为正数,记A（n）=a1+a2+…+an,B（n）=a2+a3+…+an+1,C（n）=a3+a4+…+an+2,n=1,2,…．（1）若a1=1,a2=5,且对任意n∈N*,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成等差数列,求数列{an}的通项公式．（
（1）∵对任意n∈N*,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成等差数列,
∴B（n）-A（n）=C（n）-B（n）,
即an+1-a1=an+2-a2,亦即an+2-an+1=a2-a1=4．
故数列{an}是首项为1,公差为4的等差数列,于是an=1+（n-1）×4=4n-3．
（2）证明：（必要性）：若数列{an}是公比为q的等比数列,对任意n∈N*,有an+1=anq．由an＞0知,A（n）,B（n）,C（n）均大于0,于是
B(n) :A(n)=(a2+a3+…+an+1 ): (a1+a2+…+an )
=q(a1+a2+…+an):a1+a2+…+an
=q,
C(n):B(n)
=(a3+a4+…+an+2):(a2+a3+…+an+1)
=q(a2+a3+…+an+1):a2+a3+…+an+1
=q,
即B(n):A(n)=C(n):B(n)=q,
∴三个数A（n）,B（n）,C（n）组成公比为q的等比数列；
（充分性）：若对任意n∈N*,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成公比为q的等比数列,则
B（n）=qA（n）,C（n）=qB（n）,
于是C（n）-B（n）=q[B（n）-A（n）],即an+2-a2=q（an+1-a1）,亦即an+2-qan+1=a2-qa1．
由n=1时,B（1）=qA（1）,即a2=qa1,从而an+2-qan+1=0．
∵an＞0,
∴an+2:an+1=a2:a1=q．故数列{an}是首项为a1,公比为q的等比数列．
综上所述,数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成公比为q的等比数列

已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列设an=bn/an(n 已知各项均为正数的两个数列an,bn满足a n+1=an+bn/√an²+bn² 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式 已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式 已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式 已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn=an²+an.求{an}的通项公式 已知各项为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn, 且a1=1/3,a（n+1）-an+4a（n+1）已知各项为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn, 且a1=1/3,a（n+1）-an+4a（n+1）an=0 已知数列{An}是各项均为正数的等比数列,求证{根号下An}也是等比数列 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式 已知等比数列｛An｝的各项均为正数,a=8,a3 a4=48.求数列通项公式,已知等比数列｛An｝的各项均为正数,a=8,a3+a4=48.求数列通项公式, 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 数列{an}的各项均为正数,且满足a(n+1)=an+2根号an+1,a1=1,求an 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=（An+1）的平方 求{An}的通项公式 已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn＝（an+1）的平方.求an的通项公式? 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2求通项公式...没有其它条件 已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式