若a.b.c为三角形的三边,试说明代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

若a.b.c为三角形的三边,试说明代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
若a.b.c为三角形的三边,试说明代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

若a.b.c为三角形的三边,试说明代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
所以代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是负的.

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
因为两边之和＞第三边，所以
（a+b-c）>0
（a-b+c）>0
（a-b...

全部展开

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
因为两边之和＞第三边，所以
（a+b-c）>0
（a-b+c）>0
（a-b-c）<0
所以
（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）<0
所以
代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

收起