如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 02:39:41

如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.
如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.

如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.
向量符号就不打了,楼主看的明白就好.
解以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,
则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),
显然,b²+c²=a² ①
p²+q²=a² ② ,
PQ=(-2p,-2q),BC=(-c,b),
PQ与BC的夹角设为θ,
则cosθ=PQ·BC/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
BP=(p-c,q),CQ=(-p,-q-b),
BP·CQ=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得：BP·CQ=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时,BP·CQ取得最大值0

已知如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形已知：如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证：△ABC为直角三角形. 已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证：三角形ABC是直角三角形. 如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时,向如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. 求证：△ABC是直角三角形已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证：三角形ABC是直角三角形如图,已知在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,若AD²=BD乘DC,说明三角形ABC是直角三角形已知:如图,在△abc中,ad吃,ad⊥bc,∠1=∠b.求证:△abc为直角三角形如图10,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠DAC=∠B.求证△ABC是直角三角形. 已知：如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证：AD=CE 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E,求证：AD=CE 已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H是证明四边形AFHD是菱形已知：如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形. 如图1所示,在直角三角形ABC中,角c=90度,角A=15度,BC等于1,求三角形ABC的面积如图,直角三角形ABC中,B=90°,CD是角C的平分线,已知AD=b,DB=a,求BC的长已知：如图,直角三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直AB,FD垂直AC,BE=CF.求证：AD是直角三角形ABC的角平分线.