证明n^3-n被3整除Rt
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 17:13:23
证明n^3-n被3整除Rt
证明n^3-n被3整除
Rt
证明n^3-n被3整除Rt
n*n*n-n=n(n*n-1)=n(n+1)(n-1),那么n+(n+1)+(n-1)=3n,也就是3的倍数,所以能被3整除
n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)
n-1和n当n>=2时是相邻的正整数,所以必有一个是偶数,即至少有一个能被2整除。
又n-1,n和n+1当n>=2时是相邻是连续的三个正整数,所以必有一个能被3整除
所以(n-1)n(n+1)能被2和3整除
2和3互质
所以(n-1)n(n+1)能被2*3=6整除
所以n^3-n在n是>=2的正整...
全部展开
n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)
n-1和n当n>=2时是相邻的正整数,所以必有一个是偶数,即至少有一个能被2整除。
又n-1,n和n+1当n>=2时是相邻是连续的三个正整数,所以必有一个能被3整除
所以(n-1)n(n+1)能被2和3整除
2和3互质
所以(n-1)n(n+1)能被2*3=6整除
所以n^3-n在n是>=2的正整数时可以被6整除
收起
证明n^3-n被3整除Rt
证明n*3+5n能被6整除
怎么证明f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+3能被3整除
n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除
证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)
证明…3整除n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明;(n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
证明3^(3n)+2^(n+2)能被5整除,n为正整数.
证明3^(3n)+2^(n+2)能被5整除,n为正整数
证明3^(2n+2)-8n-9(n为正整数)能被64整除?
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
分解因式2N的立方+3N的平方+N证明能被6整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明 7^n - 4^n - 3^n 可以被12整除.
2^(n+2)*3^n+5n-4,怎么证明能被25整除
证明3的n次方-4n-1被64整除n为偶数
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*