已知a>0,且a1,求使方程log(x-a*k)=log(x^2-a^2)有解时的k的取值范围 求详解,

已知a>0,且a1,求使方程log(x-a*k)=log(x^2-a^2)有解时的k的取值范围 求详解,
已知a>0,且a1,求使方程log(x-a*k)=log(x^2-a^2)有解时的k的取值范围 求详解,

已知a>0,且a1,求使方程log(x-a*k)=log(x^2-a^2)有解时的k的取值范围 求详解,
log(x-a*k)=log(x^2-a^2)
x-a*k=x^2-a^2 且x-a*k>0
x^2-x+a*(k-a)=0 且x>a*k
函数f(x)=x^2-x+a*(k-a)至少有一个零点在直线x=a*k右方
f(a*k)

由对数函数的性质可知，
原方程的解x应满足(x-ak)2=x2-a2(1) x-ak＞0(2) x2-a2＞0(3)
当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解(x-ak)2=x2-a2，(1)x-ak＞0，(2)
由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，...

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由对数函数的性质可知，
原方程的解x应满足(x-ak)2=x2-a2(1) x-ak＞0(2) x2-a2＞0(3)
当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解(x-ak)2=x2-a2，(1)x-ak＞0，(2)
由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是x=
a(1+k2)2k．(5)
把（5）代入（2），得1+k22k＞k．
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
综合得，当k在集合（-∞，-1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．

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