已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,
所以b-c>0, a-b>0, a-c>0,
所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2