已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB,交BA的延长线于点D.P是BC上的任意一点,PE垂直AC交CA的延长线于点E,PF垂直AB,垂足为F.求证:PE+PF=CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:35:27

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB,交BA的延长线于点D.P是BC上的任意一点,PE垂直AC交CA的延长线于点E,PF垂直AB,垂足为F.求证:PE+PF=CD.
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB,交BA的延长线于点D.P是BC上的任意一点,PE垂直AC交CA的延长线于点E,PF垂直AB,垂足为F.
求证:PE+PF=CD.

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB,交BA的延长线于点D.P是BC上的任意一点,PE垂直AC交CA的延长线于点E,PF垂直AB,垂足为F.求证:PE+PF=CD.
如图:   

做CM∥BD交FP延长线与M,
∵CM∥BD,
∴四边形MCDF是矩形,
∴MF=CD,即 MP+PF=CD
又∵CM∥BD
∴∠MCB=∠B
∵AB=AC,∠B=∠ACB
∴∠ACB=∠MCB
PC公共边,
∠E=∠M=90
∴△PCM≌△PCE
∴PM=PE
∴PE+PF=CD