已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切（1）求圆的方程（2）设直线ax-y+5=0(a大于0)与圆相较于AB两点,求实数a的取值范围（3）在（2）的条件下,是否存在实

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 09:26:53

已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切（1）求圆的方程（2）设直线ax-y+5=0(a大于0)与圆相较于AB两点,求实数a的取值范围（3）在（2）的条件下,是否存在实
已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切
（1）求圆的方程
（2）设直线ax-y+5=0(a大于0)与圆相较于AB两点,求实数a的取值范围
（3）在（2）的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线L过点P（2,4）,若存在,求出实数a的值；若不存在,请说明理由

已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切（1）求圆的方程（2）设直线ax-y+5=0(a大于0)与圆相较于AB两点,求实数a的取值范围（3）在（2）的条件下,是否存在实
（1）设圆心为M（m,0）（m∈Z）,
∵圆C与直线4x+3y-29=0相切,且半径为5,
∴圆心,到直线4x+3y-29=0的距离d=r,即|4m-29| /5 =5,即|4m-29|=25,
∵m为整数,∴m=1,
则所求圆的方程为（x-1）^2+y^2=25；
（2）直线ax-y+5=0即y=ax+5,代入圆的方程,消去y整理得：
（a^2+1）x^2+2（5a-1）x+1=0,
∵直线ax-y+5=0交圆于A,B两点,
∴△=4（5a-1）^2-4（a^2+1）＞0,即12a^2-5a＞0,
解得：a＜0或a＞5 /12 ,
则实数a的取值范围是（-∞,0）∪（5/ 12 ,+∞）．
第三小题不会

(1) 设圆心为C(c, 0), 圆的方程为(x - c)² + y² = 5²

圆与直线4x+3y-29 = 0相切，则圆心与切线的距离等于半径。

d = r = 5 = |4c + 3*0 -29|/√(4² + 3²) = |4c -29|/5 = 5

|4c - 29| = 25

4c -29 = 25 或4c - 29 = -25

c = 27/2 (不是整数，舍去)或c = 1

圆的方程:

或(x - 1)² + y² = 5²

(2) 此时，圆心C(1, 0)与该直线的距离d < r = 5

d = |a*1 -0 +5|/√(a² + 1²) = |a +5|/√(a² + 1) < 5

|a +5| < 5√(a² + 1)

a² + 10a + 25 < 25a² + 25

12a² - 5a > 0

a(12a - 5) > 0

a > 5/12 或a <0

(3) 显然，AB的中垂线过P和圆心C，PC的斜率为k = (4-0）/(2-1) = 4

AB的斜率为-1/4.

显然ax-y+5=0 （y = ax +5）的斜率为a，即a = -1/4