设A (2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求点D到平面ABC的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:58:22

设A (2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求点D到平面ABC的距离
设A (2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求点D到平面ABC的距离

设A (2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求点D到平面ABC的距离
设平面ABC方程为Ax+By+Cz+D=0
代入A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7)
A*2+B*3+C*1+D=0
A*4+B*1+C*2+D=0
A*6+By*3+C*7+D=0
可解得A=-3D/20,B=-D/5,C=-D/10
所以方程为
3x+4y+2z-20=0
则点D(-5,-4,8)的距离为：
|3*（-5)+4*（-4)+2*8-20|/根号（3^2+4^2+2^2）
=35/根号（29）

设平面ABC方程为Ax+By+Cz+D=0
代入A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7)
A*2+B*3+C*1+D=0
A*4+B*1+C*2+D=0
A*6+By*3+C*7+D=0
则A=-3D/20,B=-D/5,C=-D/10
方程为
3x+4y+2z-20=0
则点D(-5,-4,8)的距离为：
|3*（-5)+4*（-4)+2*8-20|/根号（3^2+4^2+2^2）
=35/根号

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