已知：︱a-2︱+（b-1）²=0 试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)的值.最好用文字详细的解答,谢谢.

已知：︱a-2︱+（b-1）²=0 试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)的值.最好用文字详细的解答,谢谢.
已知：︱a-2︱+（b-1）²=0 试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)的值.
最好用文字详细的解答,谢谢.

已知：︱a-2︱+（b-1）²=0 试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2011)(b+2011)的值.最好用文字详细的解答,谢谢.
∵|a-2|+(b-1)²=0,∴a=2 b=1
∴1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2001)(b+2001)
=1/(2×1)+1/(3×2)+1/(4×3)+……+1/(2013×2012)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013